जानें कि सरल रैखिक प्रतिगमन क्या है और यह कैसे काम करता है

रैखिक प्रतिगमन मॉडल दो चर या कारकों के बीच के रिश्ते को दिखाने या उनका अनुमान लगाने के लिए उपयोग किया जाता है। जिस पहलू की भविष्यवाणी की जा रही है (जिस पहलू को समीकरण के लिए हल करता है) को निर्भर चर कहा जाता है निर्भर चर के मूल्य की भविष्यवाणी करने के लिए उपयोग किए जाने वाले कारकों को स्वतंत्र चर कहा जाता है

अच्छा डेटा हमेशा पूरी कहानी नहीं बताता है पुनरावृत्ति विश्लेषण का उपयोग आमतौर पर अनुसंधान में किया जाता है क्योंकि यह स्थापित करता है कि एक अंतर चर के बीच मौजूद है

लेकिन सहसंबंध, कुंवारा के समान नहीं है। यहां तक ​​कि एक साधारण रैखिक प्रतिगमन में एक पंक्ति जो आंकड़ों के मुताबिक अच्छी तरह से फिट होती है, वह किसी कारण-और-प्रभाव संबंधों के बारे में कुछ निश्चित नहीं कह सकती है।

सरल रेखीय प्रतिगमन में, प्रत्येक अवलोकन में दो मान होते हैं। एक मान निर्भर चर के लिए है और स्वतंत्र वैरिएबल के लिए एक मान है।

• सरल रेखीय प्रतिगमन विश्लेषण प्रतिगमन विश्लेषण का सरलतम रूप निर्भर चर और एक स्वतंत्र चर पर उपयोग करता है। इस सरल मॉडल में, एक सीधी रेखा आश्रित चर और स्वतंत्र चर के बीच के रिश्तों को लगभग अनुमानित करती है।
• एकाधिक प्रतिगमन विश्लेषण जब दो या अधिक स्वतंत्र चर का उपयोग प्रतिगमन विश्लेषण में किया जाता है, तो मॉडल अब एक साधारण रैखिक एक नहीं है।

सरल रेखीय प्रतिगमन मॉडल

सरल रेखीय प्रतिगमन मॉडल इस तरह से प्रदर्शित किया जाता है: y = ( β 0 + β 1 + Ε गणितीय सम्मेलन से, दो कारक, जो एक साधारण रेखीय प्रतिगमन विश्लेषण में शामिल हैं, x

और y समीकरण वर्णन करता है कि y

x से संबंधित है, प्रतिगमन मॉडल के रूप में जाना जाता है। रैखिक प्रतिगमन मॉडल में एक त्रुटि शब्द भी शामिल है जिसका प्रतिनिधित्व Ε < , या यूनानी पत्र एप्सिलॉन। त्रुटि शब्द का उपयोग y में परिवर्तनशीलता के लिए किया जाता है, जिसे x और y के बीच के रैखिक संबंध द्वारा समझाया नहीं जा सकता है >। वहां भी ऐसी मापदंड हैं जो आबादी का अध्ययन करते हैं। मॉडल के ये पैरामीटर ( β 0+ β

1 x ) । सरल रेखीय प्रतिगमन मॉडल सरल रेखीय प्रतिगमन समीकरण इस तरह प्रदर्शित किया जाता है: Ε (

y

) = ( 0 + β 1 x )। सरल रेखीय प्रतिगमन समीकरण एक सीधी रेखा के रूप में गिरेगा ( β 0

y

प्रतिगमन रेखा का अवरोधन। β 1 ढलान है। Ε (

y )

x किसी दिए गए मान के लिए y का मतलब या अपेक्षित मूल्य है। एक प्रतिगमन रेखा एक सकारात्मक रैखिक संबंध दिखा सकता है, एक नकारात्मक रैखिक संबंध, या कोई रिश्ते नहींअगर एक सरल रेखीय प्रतिगमन में गढ़ रेखा को फ्लैट (स्लॉप्ड नहीं) होता है, तो दो चर के बीच कोई संबंध नहीं होता है। यदि प्रतिगमन रेखा ऊपर की रेखा के निचले छोर पर y

ग्राफ के अवरोधन (धुरी), और रेखा के ऊपरी छोर को ग्राफ़ फ़ील्ड में ऊपर की तरफ, एक्स अवरोधन (धुरी) एक सकारात्मक रैखिक संबंध मौजूद है। यदि प्रतिगमन रेखा रेखा के ऊपरी छोर के नीचे y ग्राफ के अवरोधन (धुरी) पर, और रेखा के निचले छोर को ग्राफ़ फ़ील्ड में नीचे की तरफ, x < अवरोधन (धुरी) एक नकारात्मक रैखिक संबंध मौजूद है। अनुमानित रैखिक प्रतिगमन समीकरण यदि आबादी के मापदंडों को जाना जाता है, तो साधारण रेखीय प्रतिगमन समीकरण (नीचे दिखाया गया है) y के ज्ञात मूल्य के लिए मूल्य के मूल्य की गणना के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है < x

।

Ε ( वाई ) = ( β

0 + β 1 x )। हालांकि, व्यवहार में, पैरामीटर मूल्य ज्ञात नहीं हैं, इसलिए जनसंख्या के एक नमूने से डेटा का उपयोग करके उन्हें अनुमान लगाया जाना चाहिए। नमूना आँकड़े का उपयोग करके आबादी मानकों का अनुमान लगाया गया है नमूना आंकड़े ख 0 + ख 1 द्वारा दर्शाए गए हैं जनसंख्या पैरामीटर के लिए जब नमूना आंकड़ों को प्रतिस्थापित किया जाता है, तो अनुमानित प्रतिगमन समीकरण का निर्माण होता है। अनुमानित प्रतिगमन समीकरण नीचे दिखाया गया है। ( ŷ ) = ( β

0 + β 1 एक्स ( ŷ ) < y टोपी

।

अनुमानित साधारण प्रतिगमन समीकरण का आलेख अनुमानित प्रतिगमन रेखा कहा जाता है। बी 0 वाई अवरोधन है। बी 1 ढलान है। x

ŷ ) x के दिए गए मान के लिए

y

का अनुमानित मूल्य है महत्वपूर्ण नोट: पुनर्रचना विश्लेषण का उपयोग वेरिएबल के बीच कारण-और-प्रभाव संबंधों का व्याख्या करने के लिए नहीं किया जाता है। हालांकि, प्रतिगमन विश्लेषण, संकेत कर सकता है कि कैसे चर संबंधित हैं या किस सीमा को एक दूसरे से जुड़े हैं

ऐसा करने में, प्रतिगमन विश्लेषण प्रमुख संबंध बनाने के लिए जाता है, जो एक जानकार शोधकर्ता को करीब से नज़र रखता है। इसके रूप में भी जाना जाता है: द्विपक्षीय प्रतिगमन, प्रतिगमन विश्लेषण

उदाहरण: कम से कम वर्गों विधि अनुमानित प्रतिगमन समीकरण के मूल्य को खोजने के लिए नमूना डेटा का उपयोग करने के लिए एक सांख्यिकीय प्रक्रिया है । कम से कम वर्गों का तरीका कार्ल फ्रेडरिक गॉस द्वारा प्रस्तावित किया गया था, जो 1777 में पैदा हुआ था और 1855 में मृत्यु हो गई थी। कम स्क्वायर विधि अभी भी व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। सूत्रों का कहना है: एंडरसन, डी.आर., स्वीनी, डी। जे।, और विलियम्स, टी.ए. (2003)। व्यापार और अर्थशास्त्र के सांख्यिकी के अनिवार्य (तृतीय संस्करण) मेसन, ओहियो: दक्षिणपश्चिम, थॉम्पसन लर्निंग ______। (2010)। समझाया: प्रतिगमन विश्लेषण एमआईटी न्यूज़

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